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算法是程序员在学习java编程开发语言的时候需要重点掌握的一个计算机编程知识,下面我们就通过案例分析来了解一下,java编程开发分治法算法概念与应用。
基本概念
1.把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。
2.分治策略是对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
适用情况
1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有优子结构性质。
3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。
分治法的复杂性分析
一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n/m的子问题去解。设分解阀值n0=1,且adhoc解规模为1的问题耗费1个单位时间。再设将原问题分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用f(n)个单位时间。用T(n)表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间,则有:
T(n)=kT(n/m)+f(n)
通过迭代法求得方程的解:
递归方程及其解只给出n等于m的方幂时T(n)的值,但是如果认为T(n)足够平滑,那么由n等于m的方幂时T(n)的值可以估计T(n)的增长速度。通常假定T(n)是单调上升的,从而当mi≤n<mi+1时,T(mi)≤T(n)<T(mi+1)。
算法心得
作为分治法里很典型的一种算法,合并排序和快速排序充分展现了分治法的思想,分而治之,在此次编程使用此方法中,给我的体会是程序简单分为两部分,一部分,不断“拆”,缩小子问题规模,达到优子结构。然后合并,在合并过程中,应为子问题足够小,容易计算,再者不断合并子问题答案,终求出问题解。
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